К первым –
Бесчелюстным – относят один современный класс Круглоротых (Cyclostomata), включающий два отряда – Миногообразные (Petromyzontiformes) с 3 семействами, 10 родами и 38 – 40 видами, и Миксинообразные (Myxiniformes) с 1 семейством, 7 родами и около 70 видами. Несмотря на внешнее сходство в общем плане строения тела, миноги и миксины не являются родственниками, более того, очень похоже, что и внутри самих отрядов семейства отстоят далеко друг от друга, поэтому Нельсон описывает эти группировки в ранге надклассов Myxinomorphi и Petromyzontomorphi с классами Myxini и Petromyzontida, объединенные не имеющим таксономического ранга названием Бесчелюстные (Agnatha).